Aire d’un tronc de cône
La face latérale vaut π fois la somme des deux rayons fois l’apothème. Le piège est l’apothème : ce n’est pas la hauteur verticale mais l’hypoténuse formée par la hauteur et la différence des rayons.
Tes valeurs
Aire de la surface
1,628.86cm²
Aire latérale
975.41cm²
Apothème
15.524cm
Formule
Aire de la surface = π × (Rayon + Rayon du haut) × Apothème + πRayon² + πRayon du haut²
Utile pour les pots, seaux et gobelets quand on calcule peinture, film ou adhésif.
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Rayon (cm)Du centre au bord : la moitié du diamètre. | 12 | 0 et plus |
| Rayon du haut (cm)Le rayon du cercle du haut ; s’il diffère de celui du bas, on obtient un tronc de cône. | 8 | 0 et plus |
| Hauteur (cm)La hauteur perpendiculaire depuis la base — pas le côté incliné. | 15 | 0 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Rayon (cm) change et que le reste ne bouge pas.
| Rayon (cm) | Aire de la surface (cm²) | Aire latérale (cm²) | Apothème (cm) |
|---|---|---|---|
| 6 | 979.73 | 665.57 | 15.133 |
| 9 | 1,258.42 | 802.88 | 15.033 |
| 12 | 1,628.86 | 975.41 | 15.524 |
| 18 | 2,691.47 | 1,472.53 | 18.028 |
| 24 | 4,215.44 | 2,204.82 | 21.932 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Aire de la surface (cm²)L’aire totale de la peau extérieure d’un solide. | 1,628.86 |
| Aire latérale (cm²)La surface latérale seule, sans les bases — la taille d’une étiquette qui en fait le tour. | 975.41 |
| Apothème (cm)La longueur inclinée du sommet au bord de la base — plus longue que la hauteur. | 15.524 |
Erreurs fréquentes
Utile pour les pots, seaux et gobelets quand on calcule peinture, film ou adhésif.
Lexique
- Rayon
- Du centre au bord : la moitié du diamètre.
- Rayon du haut
- Le rayon du cercle du haut ; s’il diffère de celui du bas, on obtient un tronc de cône.
- Hauteur
- La hauteur perpendiculaire depuis la base — pas le côté incliné.
- Aire de la surface
- L’aire totale de la peau extérieure d’un solide.
- Aire latérale
- La surface latérale seule, sans les bases — la taille d’une étiquette qui en fait le tour.
- Apothème
- La longueur inclinée du sommet au bord de la base — plus longue que la hauteur.
Questions fréquentes
Q. Comment calcule-t-on Aire d’un tronc de cône ?
Aire de la surface = π × (Rayon + Rayon du haut) × Apothème + πRayon² + πRayon du haut² — La face latérale vaut π fois la somme des deux rayons fois l’apothème. Le piège est l’apothème : ce n’est pas la hauteur verticale mais l’hypoténuse formée par la hauteur et la différence des rayons.
Q. Tu peux montrer un exemple ?
Avec Rayon 12cm, Rayon du haut 8cm, Hauteur 15cm, la réponse est Aire de la surface 1,628.86cm².
Q. Que dois-je saisir ?
Saisis Rayon, Rayon du haut, Hauteur. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Rayon (cm), le résultat passe à Rayon (cm) 6 → Aire de la surface (cm²) 979.73 puis Rayon (cm) 24 → Aire de la surface (cm²) 4,215.44. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
Q. Y a-t-il un piège ?
Utile pour les pots, seaux et gobelets quand on calcule peinture, film ou adhésif.
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.