Abstand Punkt zu Gerade

Der kürzeste Weg trifft die Gerade im rechten Winkel. Setze den Punkt in die Steigungsform ein und teile durch √(m²+1) — das gleicht aus, wie stark die Gerade geneigt ist.

Deine Zahlen

x₁y₁Steigungy-Achsenabschnitt

Abstand

2.2361

Formel

Abstand = |Steigung × x₁ − y₁ + y-Achsenabschnitt| ÷ √(Steigung² + 1)

Die zusätzlichen Koordinaten sind der Lotfußpunkt, also die Stelle auf der Geraden, die dem Punkt am nächsten liegt.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
x₁Die waagerechte Koordinate des ersten Punkts.	6	Ohne Grenze
y₁Die senkrechte Koordinate des ersten Punkts.	8	Ohne Grenze
SteigungWie stark y steigt, wenn x um 1 wächst — das m in y = mx + b.	2	Ohne Grenze
y-AchsenabschnittHöhe, in der die Gerade die y-Achse schneidet — das b in y = mx + b.	1	Ohne Grenze

Schritt für Schritt

FormelAbstand = |Steigung × x₁ − y₁ + y-Achsenabschnitt| ÷ √(Steigung² + 1)

Mit den StandardwertenAbstand = |2 × 6 − 8 + 1| ÷ √(2² + 1)

AntwortAbstand = 2.2361

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur x₁ ändert und alles andere bleibt.

x₁	Abstand	x	y
3	0.4472	3.4	7.8
4.5	0.8944	3.7	8.4
6	2.2361	4	9
9	4.9193	4.6	10.2
12	7.6026	5.2	11.4

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
AbstandDie Luftlinie zwischen zwei Punkten.	2.2361
xDie waagerechte Lage in kartesischer Form.	4
yDie senkrechte Lage in kartesischer Form.	9

Häufige Fehler

Die zusätzlichen Koordinaten sind der Lotfußpunkt, also die Stelle auf der Geraden, die dem Punkt am nächsten liegt.

Begriffe

x₁: Die waagerechte Koordinate des ersten Punkts.
y₁: Die senkrechte Koordinate des ersten Punkts.
Steigung: Wie stark y steigt, wenn x um 1 wächst — das m in y = mx + b.
y-Achsenabschnitt: Höhe, in der die Gerade die y-Achse schneidet — das b in y = mx + b.
Abstand: Die Luftlinie zwischen zwei Punkten.
x: Die waagerechte Lage in kartesischer Form.
y: Die senkrechte Lage in kartesischer Form.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Abstand Punkt zu Gerade berechnet?

Abstand = |Steigung × x₁ − y₁ + y-Achsenabschnitt| ÷ √(Steigung² + 1) — Der kürzeste Weg trifft die Gerade im rechten Winkel. Setze den Punkt in die Steigungsform ein und teile durch √(m²+1) — das gleicht aus, wie stark die Gerade geneigt ist.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei x₁ 6, y₁ 8, Steigung 2, y-Achsenabschnitt 1 lautet die Antwort Abstand 2.2361.

Q. Was muss ich eingeben?

Trag x₁, y₁, Steigung, y-Achsenabschnitt ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur x₁, wandert das Ergebnis auf x₁ 3 → Abstand 0.4472 und x₁ 12 → Abstand 7.6026. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Die zusätzlichen Koordinaten sind der Lotfußpunkt, also die Stelle auf der Geraden, die dem Punkt am nächsten liegt.

Passende Rechner

Satz des PythagorasFinde die Hypotenuse aus den beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.Fehlende Kathete im rechtwinkligen DreieckFinde die restliche Seite aus Hypotenuse und einer Kathete.Winkel aus zwei SeitenDen Winkel einer Steigung aus Höhe und Strecke.Werte der WinkelfunktionenGib einen Winkel ein und sieh Sinus, Kosinus und Tangens auf einmal.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.