Viereckfläche aus Koordinaten
Das ist die Schnürsenkelformel. Zähle die Ecken in der Reihenfolge auf, in der du die Figur umrundest, multipliziere x und y über Kreuz und nimm die Hälfte der Differenz. Sie gilt auch für Formen, die kein Rechteck sind, und sogar für solche mit einer Einbuchtung.
Deine Zahlen
Fläche
63
Umfang
32.2543
Diagonale 1
12.0416
Diagonale 2
10.8167
Formel
Fläche = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2
Die Ecken müssen die Figur umrunden, im oder gegen den Uhrzeigersinn. Über eine Diagonale hinweg aufgezählt kommt eine zu kleine Fläche heraus.
Was du einträgst
| Eingabe | Standard | Zulässiger Bereich |
|---|---|---|
| x₁Die waagerechte Koordinate des ersten Punkts. | 2 | Ohne Grenze |
| y₁Die senkrechte Koordinate des ersten Punkts. | 1 | Ohne Grenze |
| x₂Die waagerechte Koordinate des zweiten Punkts. | 12 | Ohne Grenze |
| y₂Die senkrechte Koordinate des zweiten Punkts. | 2 | Ohne Grenze |
| x₃Die waagerechte Koordinate des dritten Punkts. | 11 | Ohne Grenze |
| y₃Die senkrechte Koordinate des dritten Punkts. | 9 | Ohne Grenze |
| x₄Waagerechte Koordinate des vierten Punkts. | 3 | Ohne Grenze |
| y₄Senkrechte Koordinate des vierten Punkts. | 8 | Ohne Grenze |
Schritt für Schritt
Ergebnisse im Überblick
Ergebnisse, wenn sich nur x₁ ändert und alles andere bleibt.
| x₁ | Fläche | Umfang | Diagonale 1 |
|---|---|---|---|
| 1 | 66 | 33.4588 | 12.8062 |
| 1.5 | 64.5 | 32.8397 | 12.4197 |
| 2 | 63 | 32.2543 | 12.0416 |
| 3 | 60 | 31.1887 | 11.3137 |
| 4 | 57 | 30.2667 | 10.6301 |
Was jedes Ergebnis bedeutet
| Ergebnis | Bei Standardwerten |
|---|---|
| FlächeDie Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat. | 63 |
| UmfangDie gesamte Länge außen um eine Figur herum. | 32.2543 |
| Diagonale 1Die Länge der ersten Diagonale. | 12.0416 |
| Diagonale 2Die Länge der zweiten Diagonale. | 10.8167 |
Häufige Fehler
Die Ecken müssen die Figur umrunden, im oder gegen den Uhrzeigersinn. Über eine Diagonale hinweg aufgezählt kommt eine zu kleine Fläche heraus.
Begriffe
- x₁
- Die waagerechte Koordinate des ersten Punkts.
- y₁
- Die senkrechte Koordinate des ersten Punkts.
- x₂
- Die waagerechte Koordinate des zweiten Punkts.
- y₂
- Die senkrechte Koordinate des zweiten Punkts.
- x₃
- Die waagerechte Koordinate des dritten Punkts.
- y₃
- Die senkrechte Koordinate des dritten Punkts.
- x₄
- Waagerechte Koordinate des vierten Punkts.
- y₄
- Senkrechte Koordinate des vierten Punkts.
- Fläche
- Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.
- Umfang
- Die gesamte Länge außen um eine Figur herum.
- Diagonale 1
- Die Länge der ersten Diagonale.
- Diagonale 2
- Die Länge der zweiten Diagonale.
Häufige Fragen
Q. Wie wird Viereckfläche aus Koordinaten berechnet?
Fläche = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2 — Das ist die Schnürsenkelformel. Zähle die Ecken in der Reihenfolge auf, in der du die Figur umrundest, multipliziere x und y über Kreuz und nimm die Hälfte der Differenz. Sie gilt auch für Formen, die kein Rechteck sind, und sogar für solche mit einer Einbuchtung.
Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?
Bei x₁ 2, y₁ 1, x₂ 12, y₂ 2, x₃ 11, y₃ 9, x₄ 3, y₄ 8 lautet die Antwort Fläche 63.
Q. Was muss ich eingeben?
Trag x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃, x₄, y₄ ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.
Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?
Änderst du nur x₁, wandert das Ergebnis auf x₁ 1 → Fläche 66 und x₁ 4 → Fläche 57. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.
Q. Wie wird gerundet?
Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.
Q. Worauf muss ich achten?
Die Ecken müssen die Figur umrunden, im oder gegen den Uhrzeigersinn. Über eine Diagonale hinweg aufgezählt kommt eine zu kleine Fläche heraus.
Passende Rechner
Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.