Überlappungsfläche zweier Kreise

Die Überlappung ist eine Linse aus zwei Kreissegmenten. Der Kosinussatz liefert in jedem Kreis einen halben Winkel, und die beiden Segmentflächen addieren sich. Über der Summe der Radien berühren sich die Kreise nicht; unter der Differenz liegt der kleinere ganz im größeren.

Deine Zahlen

Radius(cm)Kleinerer Radius(cm)Achsabstand(cm)

Fläche

55.2cm²

Überlappung

27.5%

Formel

Fläche = Radius² × (α − sinα cosα) + Kleinerer Radius² × (β − sinβ cosβ)

Der Anteil bezieht sich auf den kleineren Kreis — 100% heißt, er ist vollständig überdeckt.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
Radius (cm)Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser.	10	0 und mehr
Kleinerer Radius (cm)Der kleinere der beiden Radien, wenn die Enden verschieden sind.	8	0 und mehr
Achsabstand (cm)Der Abstand zwischen den beiden Wellenmitten.	12	0 und mehr

Schritt für Schritt

FormelFläche = Radius² × (α − sinα cosα) + Kleinerer Radius² × (β − sinβ cosβ)

Mit den StandardwertenFläche = 10² × (α − sinα cosα) + 8² × (β − sinβ cosβ)

AntwortFläche = 55.2 cm²

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur Radius (cm) ändert und alles andere bleibt.

Radius (cm)	Fläche (cm²)	Überlappung (%)
5	3.26	4.2
7.5	23.45	13.3
10	55.2	27.5
15	136.6	67.9
20	201.06	100

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Fläche (cm²)Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.	55.2
Überlappung (%)Die Überlappung als Anteil des kleineren Kreises.	27.5

Häufige Fehler

Der Anteil bezieht sich auf den kleineren Kreis — 100% heißt, er ist vollständig überdeckt.

Begriffe

Radius: Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser.
Kleinerer Radius: Der kleinere der beiden Radien, wenn die Enden verschieden sind.
Achsabstand: Der Abstand zwischen den beiden Wellenmitten.
Fläche: Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.
Überlappung: Die Überlappung als Anteil des kleineren Kreises.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Überlappungsfläche zweier Kreise berechnet?

Fläche = Radius² × (α − sinα cosα) + Kleinerer Radius² × (β − sinβ cosβ) — Die Überlappung ist eine Linse aus zwei Kreissegmenten. Der Kosinussatz liefert in jedem Kreis einen halben Winkel, und die beiden Segmentflächen addieren sich. Über der Summe der Radien berühren sich die Kreise nicht; unter der Differenz liegt der kleinere ganz im größeren.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei Radius 10cm, Kleinerer Radius 8cm, Achsabstand 12cm lautet die Antwort Fläche 55.2cm².

Q. Was muss ich eingeben?

Trag Radius, Kleinerer Radius, Achsabstand ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur Radius (cm), wandert das Ergebnis auf Radius (cm) 5 → Fläche (cm²) 3.26 und Radius (cm) 20 → Fläche (cm²) 201.06. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Der Anteil bezieht sich auf den kleineren Kreis — 100% heißt, er ist vollständig überdeckt.

Passende Rechner

Bogenlänge berechnenLänge eines Kreisbogens aus Radius und Mittelpunktswinkel.Sehnenlänge berechnenLänge der Geraden durch einen Kreis bei gegebenem Winkel.Radius aus der FlächeRechne von der Fläche eines Kreises zurück auf Radius und Durchmesser.Fläche des KreissegmentsFläche der Sichel zwischen einer Sehne und ihrem Bogen.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.