Distance d’un point à une droite

Le plus court chemin rejoint la droite à angle droit. Reportez le point dans la forme réduite et divisez par √(m²+1), ce qui corrige l’inclinaison de la droite.

Tes valeurs

x₁y₁PenteOrdonnée à l’origine

Distance

2.2361

Formule

Distance = |Pente × x₁ − y₁ + Ordonnée à l’origine| ÷ √(Pente² + 1)

Les coordonnées supplémentaires sont le pied de la perpendiculaire : le point de la droite le plus proche du vôtre.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
x₁La coordonnée horizontale du premier point.	6	Sans limite
y₁La coordonnée verticale du premier point.	8	Sans limite
PenteDe combien y monte quand x augmente de 1 — le m de y = mx + b.	2	Sans limite
Ordonnée à l’origineHauteur à laquelle la droite coupe l’axe des y — le b de y = mx + b.	1	Sans limite

Étape par étape

FormuleDistance = |Pente × x₁ − y₁ + Ordonnée à l’origine| ÷ √(Pente² + 1)

Avec les valeurs par défautDistance = |2 × 6 − 8 + 1| ÷ √(2² + 1)

RéponseDistance = 2.2361

Tableau de référence

Résultats quand seul x₁ change et que le reste ne bouge pas.

x₁	Distance	x	y
3	0.4472	3.4	7.8
4.5	0.8944	3.7	8.4
6	2.2361	4	9
9	4.9193	4.6	10.2
12	7.6026	5.2	11.4

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
DistanceLa distance à vol d’oiseau entre deux points.	2.2361
xLa position horizontale en coordonnées cartésiennes.	4
yLa position verticale en coordonnées cartésiennes.	9

Erreurs fréquentes

Les coordonnées supplémentaires sont le pied de la perpendiculaire : le point de la droite le plus proche du vôtre.

Lexique

x₁: La coordonnée horizontale du premier point.
y₁: La coordonnée verticale du premier point.
Pente: De combien y monte quand x augmente de 1 — le m de y = mx + b.
Ordonnée à l’origine: Hauteur à laquelle la droite coupe l’axe des y — le b de y = mx + b.
Distance: La distance à vol d’oiseau entre deux points.
x: La position horizontale en coordonnées cartésiennes.
y: La position verticale en coordonnées cartésiennes.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Distance d’un point à une droite ?

Distance = |Pente × x₁ − y₁ + Ordonnée à l’origine| ÷ √(Pente² + 1) — Le plus court chemin rejoint la droite à angle droit. Reportez le point dans la forme réduite et divisez par √(m²+1), ce qui corrige l’inclinaison de la droite.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec x₁ 6, y₁ 8, Pente 2, Ordonnée à l’origine 1, la réponse est Distance 2.2361.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis x₁, y₁, Pente, Ordonnée à l’origine. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que x₁, le résultat passe à x₁ 3 → Distance 0.4472 puis x₁ 12 → Distance 7.6026. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

Les coordonnées supplémentaires sont le pied de la perpendiculaire : le point de la droite le plus proche du vôtre.

Calculatrices associées

Théorème de PythagoreTrouve l’hypoténuse à partir des deux cathètes d’un triangle rectangle.Cathète manquante d’un triangle rectangleTrouve le côté restant à partir de l’hypoténuse et d’une cathète.Angle à partir de deux côtésObtiens l’angle d’une pente à partir de sa montée et de son avancée.Valeurs des fonctions trigonométriquesEntre un angle et vois sinus, cosinus et tangente d’un coup.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.