Aire d’un quadrilatère par coordonnées

C’est la formule du lacet. Énumérez les sommets dans l’ordre où vous faites le tour de la figure, multipliez en croix les x et les y, puis prenez la moitié de la différence. Elle vaut même si ce n’est pas un rectangle et même en présence d’un renfoncement.

Tes valeurs

x₁y₁x₂y₂x₃y₃x₄y₄

Aire

Périmètre

32.2543

Diagonale 1

12.0416

Diagonale 2

10.8167

Formule

Aire = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2

Les sommets doivent faire le tour de la figure, dans un sens ou dans l’autre. Les énumérer en traversant une diagonale donne une aire trop faible.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
x₁La coordonnée horizontale du premier point.	2	Sans limite
y₁La coordonnée verticale du premier point.	1	Sans limite
x₂La coordonnée horizontale du deuxième point.	12	Sans limite
y₂La coordonnée verticale du deuxième point.	2	Sans limite
x₃La coordonnée horizontale du troisième point.	11	Sans limite
y₃La coordonnée verticale du troisième point.	9	Sans limite
x₄Abscisse du quatrième point.	3	Sans limite
y₄Ordonnée du quatrième point.	8	Sans limite

Étape par étape

FormuleAire = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2

Avec les valeurs par défautAire = |22 − 121 + 129 − 112 + 118 − 39 + 31 − 28| ÷ 2

RéponseAire = 63

Tableau de référence

Résultats quand seul x₁ change et que le reste ne bouge pas.

x₁	Aire	Périmètre	Diagonale 1
1	66	33.4588	12.8062
1.5	64.5	32.8397	12.4197
2	63	32.2543	12.0416
3	60	31.1887	11.3137
4	57	30.2667	10.6301

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
AireL’espace que couvre une figure — une longueur au carré.	63
PérimètreLa longueur totale du contour d’une figure.	32.2543
Diagonale 1La longueur de la première diagonale.	12.0416
Diagonale 2La longueur de la deuxième diagonale.	10.8167

Erreurs fréquentes

Les sommets doivent faire le tour de la figure, dans un sens ou dans l’autre. Les énumérer en traversant une diagonale donne une aire trop faible.

Lexique

x₁: La coordonnée horizontale du premier point.
y₁: La coordonnée verticale du premier point.
x₂: La coordonnée horizontale du deuxième point.
y₂: La coordonnée verticale du deuxième point.
x₃: La coordonnée horizontale du troisième point.
y₃: La coordonnée verticale du troisième point.
x₄: Abscisse du quatrième point.
y₄: Ordonnée du quatrième point.
Aire: L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
Périmètre: La longueur totale du contour d’une figure.
Diagonale 1: La longueur de la première diagonale.
Diagonale 2: La longueur de la deuxième diagonale.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Aire d’un quadrilatère par coordonnées ?

Aire = |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + x₃y₄ − x₄y₃ + x₄y₁ − x₁y₄| ÷ 2 — C’est la formule du lacet. Énumérez les sommets dans l’ordre où vous faites le tour de la figure, multipliez en croix les x et les y, puis prenez la moitié de la différence. Elle vaut même si ce n’est pas un rectangle et même en présence d’un renfoncement.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec x₁ 2, y₁ 1, x₂ 12, y₂ 2, x₃ 11, y₃ 9, x₄ 3, y₄ 8, la réponse est Aire 63.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃, x₄, y₄. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que x₁, le résultat passe à x₁ 1 → Aire 66 puis x₁ 4 → Aire 57. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

Les sommets doivent faire le tour de la figure, dans un sens ou dans l’autre. Les énumérer en traversant une diagonale donne une aire trop faible.

Calculatrices associées

Théorème de PythagoreTrouve l’hypoténuse à partir des deux cathètes d’un triangle rectangle.Cathète manquante d’un triangle rectangleTrouve le côté restant à partir de l’hypoténuse et d’une cathète.Angle à partir de deux côtésObtiens l’angle d’une pente à partir de sa montée et de son avancée.Valeurs des fonctions trigonométriquesEntre un angle et vois sinus, cosinus et tangente d’un coup.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.