Aire d’un secteur de couronne

Prenez le secteur extérieur et retirez le secteur intérieur. La différence des carrés des rayons multipliée par la part du cercle que couvre l’angle donne l’aire ; le périmètre ajoute les deux arcs et les deux bords droits.

Tes valeurs

Rayon(cm)Petit rayon(cm)Angle (°)(°)

Aire

201.06cm²

Longueur de l’arc

31.42cm

Périmètre

66.27cm

Formule

Aire = π × (Rayon² − Petit rayon²) × Angle (°) ÷ 360

C’est la forme d’une allée circulaire, de la marche d’un escalier en colimaçon ou d’un calorifuge de tuyau coupé en coin.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Rayon (cm)Du centre au bord : la moitié du diamètre.	20	0 et plus
Petit rayon (cm)Le plus petit des deux rayons quand les extrémités diffèrent.	12	0 et plus
Angle (°) (°)Un angle en degrés ; un tour complet fait 360°.	90	0 ~ 360

Étape par étape

FormuleAire = π × (Rayon² − Petit rayon²) × Angle (°) ÷ 360

Avec les valeurs par défautAire = π × (20² − 12²) × 90 ÷ 360

RéponseAire = 201.06 cm²

Tableau de référence

Résultats quand seul Rayon (cm) change et que le reste ne bouge pas.

Rayon (cm)	Aire (cm²)	Longueur de l’arc (cm)	Périmètre (cm)
10	34.56	15.71	38.56
15	63.62	23.56	48.41
20	201.06	31.42	66.27
30	593.76	47.12	101.97
40	1,143.54	62.83	137.68

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.	201.06
Longueur de l’arc (cm)La longueur du morceau courbe découpé dans le bord d’un cercle.	31.42
Périmètre (cm)La longueur totale du contour d’une figure.	66.27

Erreurs fréquentes

C’est la forme d’une allée circulaire, de la marche d’un escalier en colimaçon ou d’un calorifuge de tuyau coupé en coin.

Lexique

Rayon: Du centre au bord : la moitié du diamètre.
Petit rayon: Le plus petit des deux rayons quand les extrémités diffèrent.
Angle (°): Un angle en degrés ; un tour complet fait 360°.
Aire: L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
Longueur de l’arc: La longueur du morceau courbe découpé dans le bord d’un cercle.
Périmètre: La longueur totale du contour d’une figure.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Aire d’un secteur de couronne ?

Aire = π × (Rayon² − Petit rayon²) × Angle (°) ÷ 360 — Prenez le secteur extérieur et retirez le secteur intérieur. La différence des carrés des rayons multipliée par la part du cercle que couvre l’angle donne l’aire ; le périmètre ajoute les deux arcs et les deux bords droits.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Rayon 20cm, Petit rayon 12cm, Angle (°) 90°, la réponse est Aire 201.06cm².

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Rayon, Petit rayon, Angle (°). Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Rayon (cm), le résultat passe à Rayon (cm) 10 → Aire (cm²) 34.56 puis Rayon (cm) 40 → Aire (cm²) 1,143.54. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

C’est la forme d’une allée circulaire, de la marche d’un escalier en colimaçon ou d’un calorifuge de tuyau coupé en coin.

Calculatrices associées

Longueur d’arcLongueur d’un arc de cercle à partir du rayon et de l’angle au centre.Longueur de la cordeLongueur de la droite qui traverse un cercle pour un angle donné.Rayon à partir de l’aireRemonte de l’aire d’un cercle à son rayon et à son diamètre.Aire du segment circulaireAire du croissant délimité par une corde et son arc.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.