Aire de recouvrement de deux cercles
Le recouvrement est une lentille faite de deux segments circulaires. La loi des cosinus fournit un demi-angle dans chaque cercle et les deux aires de segment s’additionnent. Au-delà de la somme des rayons les cercles ne se touchent pas ; en dessous de leur différence, le petit est entièrement contenu.
Tes valeurs
Aire
55.2cm²
Recouvrement
27.5%
Formule
Aire = Rayon² × (α − sinα cosα) + Petit rayon² × (β − sinβ cosβ)
La part est rapportée au plus petit cercle : 100 % signifie qu’il est totalement couvert.
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Rayon (cm)Du centre au bord : la moitié du diamètre. | 10 | 0 et plus |
| Petit rayon (cm)Le plus petit des deux rayons quand les extrémités diffèrent. | 8 | 0 et plus |
| Entraxe (cm)La distance entre les centres des deux arbres. | 12 | 0 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Rayon (cm) change et que le reste ne bouge pas.
| Rayon (cm) | Aire (cm²) | Recouvrement (%) |
|---|---|---|
| 5 | 3.26 | 4.2 |
| 7.5 | 23.45 | 13.3 |
| 10 | 55.2 | 27.5 |
| 15 | 136.6 | 67.9 |
| 20 | 201.06 | 100 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré. | 55.2 |
| Recouvrement (%)Le recouvrement en pourcentage du plus petit cercle. | 27.5 |
Erreurs fréquentes
La part est rapportée au plus petit cercle : 100 % signifie qu’il est totalement couvert.
Lexique
- Rayon
- Du centre au bord : la moitié du diamètre.
- Petit rayon
- Le plus petit des deux rayons quand les extrémités diffèrent.
- Entraxe
- La distance entre les centres des deux arbres.
- Aire
- L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
- Recouvrement
- Le recouvrement en pourcentage du plus petit cercle.
Questions fréquentes
Q. Comment calcule-t-on Aire de recouvrement de deux cercles ?
Aire = Rayon² × (α − sinα cosα) + Petit rayon² × (β − sinβ cosβ) — Le recouvrement est une lentille faite de deux segments circulaires. La loi des cosinus fournit un demi-angle dans chaque cercle et les deux aires de segment s’additionnent. Au-delà de la somme des rayons les cercles ne se touchent pas ; en dessous de leur différence, le petit est entièrement contenu.
Q. Tu peux montrer un exemple ?
Avec Rayon 10cm, Petit rayon 8cm, Entraxe 12cm, la réponse est Aire 55.2cm².
Q. Que dois-je saisir ?
Saisis Rayon, Petit rayon, Entraxe. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Rayon (cm), le résultat passe à Rayon (cm) 5 → Aire (cm²) 3.26 puis Rayon (cm) 20 → Aire (cm²) 201.06. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
Q. Y a-t-il un piège ?
La part est rapportée au plus petit cercle : 100 % signifie qu’il est totalement couvert.
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.