円錐台の表面積
側面は2つの半径の和に母線を掛け、πを掛けた値です。母線は高さではなく、半径の差と高さで作る直角三角形の斜辺だという点がよく間違えるところです。
値の入力
表面積
1,628.86cm²
側面積
975.41cm²
母線
15.524cm
計算式
表面積 = π × (半径 + 上面の半径) × 母線 + π半径² + π上面の半径²
植木鉢、バケツ、紙コップのように上が広がった器の塗料やフィルムの量を測るのに使います。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 半径 (cm)中心から縁まで。直径の半分。 | 12 | 0 以上 |
| 上面の半径 (cm)上面の円の半径。下面と違えば円錐台になる。 | 8 | 0 以上 |
| 高さ (cm)底辺から垂直に測った高さ。斜めの辺ではない。 | 15 | 0 以上 |
計算の手順
公式表面積 = π × (半径 + 上面の半径) × 母線 + π半径² + π上面の半径²
初期値を代入表面積 = π × (12 + 8) × 母線 + π12² + π8²
答え表面積 = 1,628.86 cm²
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、半径 (cm)だけを変えたときの結果です。
| 半径 (cm) | 表面積 (cm²) | 側面積 (cm²) | 母線 (cm) |
|---|---|---|---|
| 6 | 979.73 | 665.57 | 15.133 |
| 9 | 1,258.42 | 802.88 | 15.033 |
| 12 | 1,628.86 | 975.41 | 15.524 |
| 18 | 2,691.47 | 1,472.53 | 18.028 |
| 24 | 4,215.44 | 2,204.82 | 21.932 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 表面積 (cm²)立体の外側の面をすべて足した広さ。 | 1,628.86 |
| 側面積 (cm²)底面を除いた側面だけの広さ。ぐるりと巻くラベルの大きさに当たる。 | 975.41 |
| 母線 (cm)頂点から底面の縁までの斜めの長さ。高さより長い。 | 15.524 |
よくある間違い
植木鉢、バケツ、紙コップのように上が広がった器の塗料やフィルムの量を測るのに使います。
用語
- 半径
- 中心から縁まで。直径の半分。
- 上面の半径
- 上面の円の半径。下面と違えば円錐台になる。
- 高さ
- 底辺から垂直に測った高さ。斜めの辺ではない。
- 表面積
- 立体の外側の面をすべて足した広さ。
- 側面積
- 底面を除いた側面だけの広さ。ぐるりと巻くラベルの大きさに当たる。
- 母線
- 頂点から底面の縁までの斜めの長さ。高さより長い。
よくある質問
Q. 円錐台の表面積はどう計算しますか？
表面積 = π × (半径 + 上面の半径) × 母線 + π半径² + π上面の半径² — 側面は2つの半径の和に母線を掛け、πを掛けた値です。母線は高さではなく、半径の差と高さで作る直角三角形の斜辺だという点がよく間違えるところです。
Q. 例で計算してみせてください。
半径 12cm, 上面の半径 8cm, 高さ 15cmのとき、表面積 1,628.86cm²です。
Q. どの値を入れますか？
半径, 上面の半径, 高さを入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
半径 (cm)だけ動かすと半径 (cm) 6 → 表面積 (cm²) 979.73、半径 (cm) 24 → 表面積 (cm²) 4,215.44に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
植木鉢、バケツ、紙コップのように上が広がった器の塗料やフィルムの量を測るのに使います。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。