点と直線の距離
最短距離は直線に垂直に下ろした線分の長さです。傾きと切片で書いた式に点の座標を入れ、√(m²+1) で割って傾いた分を補正します。
値の入力
距離
2.2361
x 座標
4
y 座標
9
計算式
距離 = |傾き × x₁ − y₁ + y切片| ÷ √(傾き² + 1)
一緒に出る座標が垂線の足で、直線上でその点にいちばん近い場所です。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| x₁一つ目の点の横方向の座標。 | 6 | 制限なし |
| y₁一つ目の点の縦方向の座標。 | 8 | 制限なし |
| 傾きxが1増えるとyがどれだけ上がるかです。y = mx + b の m にあたります。 | 2 | 制限なし |
| y切片直線がy軸と交わる高さです。y = mx + b の b にあたります。 | 1 | 制限なし |
計算の手順
公式距離 = |傾き × x₁ − y₁ + y切片| ÷ √(傾き² + 1)
初期値を代入距離 = |2 × 6 − 8 + 1| ÷ √(2² + 1)
答え距離 = 2.2361
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、x₁だけを変えたときの結果です。
| x₁ | 距離 | x 座標 | y 座標 |
|---|---|---|---|
| 3 | 0.4472 | 3.4 | 7.8 |
| 4.5 | 0.8944 | 3.7 | 8.4 |
| 6 | 2.2361 | 4 | 9 |
| 9 | 4.9193 | 4.6 | 10.2 |
| 12 | 7.6026 | 5.2 | 11.4 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 距離二点を結ぶ直線の長さ。 | 2.2361 |
| x 座標直交座標での横の位置。 | 4 |
| y 座標直交座標での縦の位置。 | 9 |
よくある間違い
一緒に出る座標が垂線の足で、直線上でその点にいちばん近い場所です。
用語
- x₁
- 一つ目の点の横方向の座標。
- y₁
- 一つ目の点の縦方向の座標。
- 傾き
- xが1増えるとyがどれだけ上がるかです。y = mx + b の m にあたります。
- y切片
- 直線がy軸と交わる高さです。y = mx + b の b にあたります。
- 距離
- 二点を結ぶ直線の長さ。
- x 座標
- 直交座標での横の位置。
- y 座標
- 直交座標での縦の位置。
よくある質問
Q. 点と直線の距離はどう計算しますか？
距離 = |傾き × x₁ − y₁ + y切片| ÷ √(傾き² + 1) — 最短距離は直線に垂直に下ろした線分の長さです。傾きと切片で書いた式に点の座標を入れ、√(m²+1) で割って傾いた分を補正します。
Q. 例で計算してみせてください。
x₁ 6, y₁ 8, 傾き 2, y切片 1のとき、距離 2.2361です。
Q. どの値を入れますか？
x₁, y₁, 傾き, y切片を入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
x₁だけ動かすとx₁ 3 → 距離 0.4472、x₁ 12 → 距離 7.6026に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
一緒に出る座標が垂線の足で、直線上でその点にいちばん近い場所です。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。