2つの円が重なる面積
重なった部分は弓形を2つ貼り合わせたレンズ形です。それぞれの円で余弦定理から半角を求め、弓形の面積を足します。中心距離が半径の和より大きければ重ならず、差より小さければ小さい円がすっぽり入ります。
値の入力
面積
55.2cm²
重なりの割合
27.5%
計算式
面積 = 半径² × (α − sinα cosα) + 小さい方の半径² × (β − sinβ cosβ)
一緒に出る割合は小さい円の面積に対するものです。100%なら小さい円が完全に覆われています。
何を入れるか
| 入力項目 | 初期値 | 入れられる範囲 |
|---|---|---|
| 半径 (cm)中心から縁まで。直径の半分。 | 10 | 0 以上 |
| 小さい方の半径 (cm)両端の太さが違うとき、小さい方の半径。 | 8 | 0 以上 |
| 軸間距離 (cm)二つの軸の中心どうしの距離。 | 12 | 0 以上 |
計算の手順
値ごとの結果
ほかの値はそのままに、半径 (cm)だけを変えたときの結果です。
| 半径 (cm) | 面積 (cm²) | 重なりの割合 (%) |
|---|---|---|
| 5 | 3.26 | 4.2 |
| 7.5 | 23.45 | 13.3 |
| 10 | 55.2 | 27.5 |
| 15 | 136.6 | 67.9 |
| 20 | 201.06 | 100 |
結果の項目の意味
| 結果の項目 | 初期値のとき |
|---|---|
| 面積 (cm²)図形が覆う広さ。長さの二乗になる。 | 55.2 |
| 重なりの割合 (%)重なった面積が小さい円の何パーセントかです。 | 27.5 |
よくある間違い
一緒に出る割合は小さい円の面積に対するものです。100%なら小さい円が完全に覆われています。
用語
- 半径
- 中心から縁まで。直径の半分。
- 小さい方の半径
- 両端の太さが違うとき、小さい方の半径。
- 軸間距離
- 二つの軸の中心どうしの距離。
- 面積
- 図形が覆う広さ。長さの二乗になる。
- 重なりの割合
- 重なった面積が小さい円の何パーセントかです。
よくある質問
Q. 2つの円が重なる面積はどう計算しますか？
面積 = 半径² × (α − sinα cosα) + 小さい方の半径² × (β − sinβ cosβ) — 重なった部分は弓形を2つ貼り合わせたレンズ形です。それぞれの円で余弦定理から半角を求め、弓形の面積を足します。中心距離が半径の和より大きければ重ならず、差より小さければ小さい円がすっぽり入ります。
Q. 例で計算してみせてください。
半径 10cm, 小さい方の半径 8cm, 軸間距離 12cmのとき、面積 55.2cm²です。
Q. どの値を入れますか？
半径, 小さい方の半径, 軸間距離を入れます。値を直せばすぐ計算し直し、空欄は0として扱います。
Q. 値を変えると結果はどう動きますか？
半径 (cm)だけ動かすと半径 (cm) 5 → 面積 (cm²) 3.26、半径 (cm) 20 → 面積 (cm²) 201.06に変わります。下の表に五段階でまとめてあります。
Q. 結果はどこまで四捨五入しますか？
金額は1単位、割合は小数第1位、それ以外は小数第2位まで表示します。画面の値は丸めたもので、計算は丸める前の値で続きます。
Q. 気をつけることはありますか？
一緒に出る割合は小さい円の面積に対するものです。100%なら小さい円が完全に覆われています。
一緒に使う計算
長さの単位は入力どうしでそろえてください。cmとmを混ぜると結果が大きく狂います。